利用平方差公式计算:1^-2^+3^-4^+......-2006^+2007^-20008^

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 20:49:48
这是因式分解那一章里的题，不太明白怎么用简便算法
问题打错了，最后一项是-2008^

1^-2^+3^-4^+......-2006^+2007^-20008^
=-(2^-1^+4^-3^+6^-5^+......+2006^-2005^+2008^-2007^)
=-[(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+....+(2006+2005)(2006-2005)+(2008+2007)(2008-2007)]
=-(2+1+4+3+6+5+.....+2006+2005+2008+2007)
=-(1+2+3+4+5+6+.....+2005+2006+2007+2008)
=-(1+2008)*2008/2
=-2009*1004
=-2017036

设y1=m/x,y2=n/(x-2)
把两组数据代入可得：
m/3+n=5,m-n=-1.解得：m=3,n=4.所以，y=y1-y2=3/x-4/(x-2).

1^-2^+3^-4^+......-2006^+2007^-20008^
=1+（3^2-2^2）+(5^2-4^2)+.....+(2007^2-2006^2)-2008^2
=1+3+2+5+4+.....+2007+2006-2008^2
=(1+2007)*2007/2-2008^2
=1004*2007-2*1004*2008
=1004*2007-1004*2008-1004*2008
=1004*(2007-2008)-1004*2008
=-1004-1004*2008
=-1004*(2008+1)
=-1004*2009